В Debian "Stretch" MySQL 5.5 (которая была в Jessie) заменили на MariaDB, которая бинарно совместима с MySQL 5.5. Вы ничего не теряете при переходе на MariaDB, которую, разрабатывает исходный автор MySQL.

Установка:

apt install mariadb-server -y

Проверяем:

mysql -u root -p #видим что плучили доступ без пароля

Запустим мастер настройки безопасности:

mysql_secure_installation
Enter current password for root (enter for none): / Введите текущий пароль для пользователя root:
Нажимаем Enter, текущий пароль root у нас пустой.
Далее:
Set root password? [Y/n] / Установить пароль root?
Вводим Y, да мы хотим поменять пароль root
Далее:
Remove anonymous users? [Y/n] / Удалить анонимных пользователей?
Вводим Y, мы хотим удалить анонимного пользователя.
Далее:
Disallow root login remotely? [Y/n] / Запретить root-вход удаленно?
Ввоидм Y или n - Да или Нет
Далее:
Remove test database and access to it? [Y/n] / Удалить тестовую базу данных
Вводим Y, да мы хотим удалить тестовую базу test
Reload privilege tables now? [Y/n] / Перезагрузить таблицы привилегий сейчас?
Вводим Y, да мы хотим перезагрузить таблицу привилегий для вступления их в силу.

Проверяем:

mysql -u root -p #видим что что опять доступ плучили без пароля

Проверяем метод аутентификации:

SELECT user,authentication_string,plugin,host FROM mysql.user;

mysql 1

Установливаем метод аутентефикации:

USE mysql;
UPDATE user SET plugin='mysql_native_password' WHERE User='root';
FLUSH PRIVILEGES;
\q

Создаем пользователя баз данных:

CREATE USER 'user_db'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';
USE mysql;
UPDATE user SET plugin='mysql_native_password' WHERE User='user_db';

Создаем базу и даем на нее права пользователю:

CREATE DATABASE site_db CHARACTER SET utf8 COLLATE utf8_general_ci;
GRANT ALL PRIVILEGES ON site_db.* TO 'user_db'@'localhost';